martes, 8 de mayo de 2012
Ricardo Monteros Tello, Ganador del concurso nacional de composición
viernes, 27 de abril de 2012
CONCURSO NACIONAL DE COMPOSICIÓN DE LA ORQUESTA SINFÓNICA NACIONAL DEL ECUADOR
Compositores: El premio mayor
En un acto especial y con la motivación de apoyar al talento musical ecuatoriano, la Orquesta Sinfónica Nacional del Ecuador (OSNE) presenta hoy un concierto con las partituras ganadoras del concurso de composición, realizado por la misma institución.
Tres son los triunfadores: Ricardo Monteros, Leandro Jara y Luis Rodríguez, quienes junto a la maestra invitada Kaisa Roose harán del Teatro Politécnico un escenario lleno de virtuosismo y compromiso musical. “Desde un inicio estuvimos muy contentos, y creo que hablo por todos, con la iniciativa de la Sinfónica de haber abierto este concurso, puesto que nosotros estamos en constante actividad, pero no existe una plataforma donde podamos mostrar nuestra obra”, expresó Monteros. El concierto El público, que tendrá acceso libre hasta llenar el aforo, podrá escuchar las tres composiciones ganadoras: ‘Sinfonía Ecuador’, de Monteros; ‘CDK’, de Jara, y ‘Sinfonía Bum’, de Rodríguez. Y para un poco definir el estilo del concierto preguntamos a los compositores si sus obras se enmarcan dentro de lo contemporáneo, por el hecho de ser jóvenes, a lo que Luis comentó: “Recogen técnicas de composición de distintas épocas, influencias de compositores desde el Renacimiento, de la música popular ecuatoriana y obviamente los grandes del siglo XX”. ‘Sinfonía Ecuador’ es una obra dedicada al país, al Bicentenario de la Independencia y narra con música todos los aspectos del surgimiento de la idea de revolución, de la libertad. “Habrá un pasaje muy claro en que las tropas se preparan para la batalla y rezan la plegaria 'Salve, salve, Gran Señora', acotó Ricardo. ‘CDK’, explica Leandro, está basada en sus experiencias como escucha, alumno y como músico de otras fuentes también. “Mi actividad musical mayoritariamente está dedicada al rock. Esta obra tiene momentos de fuga, cánones o imitaciones pero está siempre dentro de un lenguaje un poco más coyuntural, no tanto en la técnica de interpretación pero sí en la tonalidad’. ‘Sinfonía Bum’ está compuesta en tres movimientos, una obra que trabaja mucho el contrapunto y que utiliza a la orquesta logrando atmósferas densas. “La intención es generar o sugerir la sensación de caos y el orden que nace de este”, agregó Rodríguez. Los triunfadores Ricardo Monteros nació en Loja (1977), se graduó en el Conservatorio de Música Salvador Bustamante Celi, cátedra de piano, donde también fue profesor de la misma materia. En el 2005 viajó a Odessa, Ucrania, y se especializó en composición, donde obtuvo el título rojo en el Conservatorio Superior A.V. Nezhdanova. Tiene una maestría en Pedagogía musical. Actualmente se desempeña como vicerrector del Conservatorio Superior Nacional de Música (Quito) y director de la carrera de composición en la misma institución. Leandro Jara nació en Cuenca (1974), es músico empírico. Estudió composición en la Universidad de Cuenca. Está cursando una maestría en Pedagogía e investigación musical. Es pedagogo con especialización en el instrumento de guitarra eléctrica. Ha estrenado dos obras en formato de Orquesta de Cámara. Su actividad musical se basa en el rock, es uno de los guitarristas de la banda ’Basca’. Luis Rodríguez nació en Quito (1982), empezó a estudiar música desde los 5 años. Estudió en el Consejo Provincial de Pichincha, en la Fundación Zaldumbide Rosales y después en el Conservatorio Mozarte. Obtuvo una beca para el Instituto Superior de Arte, en Cuba, donde se graduó como Licenciado en Composición. En el 2006 se desempeñó como compositor del Teatro Sucre, docente en el Conservatorio Mozarte y en la Universidad de las Américas (UDLA). Tome nota El concierto se realizará hoy, a las 20:00, en el Teatro de la Universidad Politécnica Nacional, sector del Coliseo Rumiñahui. |
jueves, 19 de abril de 2012
EL CONSERVATORIO VIVE SU ARMONÍA
112º Aniversario de Fundación
De cara al siglo XXI, el Conservatorio Superior Nacional de Música, ha emprendido una reforma radical de carácter académico y administrativo para facilitar su desarrollo como Institución de formación musical especializada.
Esta centenaria Institución fue fundada el 26 de Abril por el General Eloy Alfaro Delgado en el año de 1900 como Conservatorio de Música y Declamación. Desde 1970 se encuentra bajo la rectoría del Ministerio de Educación de la República del Ecuador y cuenta con una estructura académica que abarca niveles preuniversitarios desde la Educación Inicial Básica, Bachillerato Musical y el nivel superior-no universitario, en el marco de la Ley de Educación Superior, registro institucional N.17-093, en calidad de nivel superior tecnológico.
De cara al siglo XXI, el Conservatorio Superior Nacional de Música, ha emprendido una reforma radical de carácter académico y administrativo para facilitar su desarrollo como Institución de formación musical especializada, es decir, que de acuerdo a cada fase del desarrollo de las y los estudiantes, posibilita, determina y finalmente produce músicos profesionales en el contexto de la música académica tradicional de occidente. Pero lo más importante de esta reforma, es su apertura hacia otros espacios que cubre hoy en día la enseñanza de este tipo en el mundo entero, hablamos pues, de la música popular, la misma que en el siglo XX ha tenido una evolución metodológicamente documentada, lo que legitima su entrada en el marco de la formación que brindan los conservatorios del país.
Entre el 20 y 28 de abril, el Conservatorio rendirá homenaje a su fundador, el General Eloy Alfaro, cuyo proyecto de nación se podía concebir únicamente desde el desarrollo de la cultura para determinar referentes de una “identidad nacional”, tal cual lo había madurado el liberalismo en Europa durante 100 años. Invitamos la comunidad para que participen de las Segundas Jornadas de Ciencias de la Música, el Segundo Encuentro de Música de Cámara y el Primer Encuentro de Estudiantes del Conservatorio Intérpretes de Música Contemporánea, Popular, Urbana y Jazz. Son más de 20 eventos gratuitos con académicos, pedagogos, solistas, grupos de cámara, ensambles, coros y orquestas de la institución.
112o Aniversario de Fundación
Viernes 20 de abril /16h30
CORO SCHOLLA CANTORUM QUITENSIS Y RECITAL DE CLAVE Lugar: Conservatorio de Música, Teatro “Luis Humberto Salgado”
(Cochapata E12-56 y Abascal) Entrada Libre
COROS DEL CONSERVATORIO / 18H00 Directora: Magdalena Carbonell Lugar: Iglesia Cristo Resucitado (Quito Sur) Entrada libre
Lunes 23 de abril / 16h00
(Cuenca N4-66 y Chile) Entrada libre
Lunes 23 de abril / 15h00 a 18h00
SEGUNDAS JORNADAS DE CIENCIAS DE LA MÚSICA Los Instrumentos Sinfónicos Deficitarios Lugar: Conservatorio de Música, Teatro “Luis Humberto Salgado”
(Cochapata E12-56 y Abascal) Entrada libre
Martes 24 de abril / 11h00
CONCIERTO PARA COLEGIOS CENTENARIOS FUNDADOS POR ELOY ALFARO ORQUESTA PREJUVENIL DEL CNM / Director: Stalin Pucha ORQUESTA SINFÓNICA DEL CSNM / Director: Santiago Mora Lugar: Conservatorio de Música, Teatro “Luis Humberto Salgado”
(Cochapata E12-56 y Abascal) Hora: Entrada Libre
Martes 24 de abril / 15h00 a 18h00
SEGUNDAS JORNADAS DE CIENCIAS DE LA MÚSICA Desarrollo de Estéticas y Estilos de Interpretación
Lugar: Conservatorio de Música, Teatro “Luis Humberto Salgado” (Cochapata E12-56 y Abascal)
Entrada libre
Martes 24 de abril / 19h30
II ENCUENTRO DE MÚSICA DE CÁMARA ENSAMBLES DE GUITARRA Directores: Raúl Escobar, Alfredo Galarza y Julio Mosquera Lugar: Aula Benjamín Carrión de la CASA DE LA CULTURA ECUATORIANA Entrada Libre
Martes 24 de abril / 19h30
RECITAL DE ESTUDIANTES SOBRESALIENTES DEL ÁREA DE PIANO Lugar: Sala de Conferencias y Recitales de la Casa de la Música Entrada Libre
Martes 24 de abril /17h30
II ENCUENTRO DE MÚSICA DE CÁMARA CORO INFANTIL / CONJUNTO CORAL INFANTIL / CONJUNTO CORAL MASCULINO Lugar: Auditorio del Museo Nacional del Ministerio de Cultura (Av. Patria, entre 12 de Octubre y 6 de Diciembre – Edificio CCE) Entrada Libre
Miércoles 25 de abril / 15h00 a 18h00
SEGUNDAS JORNADAS DE CIENCIAS DE LA MÚSICA La Música de la Revolución Alfarista Lugar: Conservatorio de Música, Teatro “Luis Humberto Salgado”
(Cochapata E12-56 y Abascal) Entrada libre
Miércoles 25 de abril / 19h30
I ENCUENTRO DE ESTUDIANTES DEL CONSERVATORIO INTÉRPRETES DE MÚSICA CONTEMPORÁNEA Lugar: Centro de Arte Contemporáneo (Luis Dávila y Venezuela, Barrio San Juan (antiguo Hospital Militar) Entrada Libre
Jueves 26 de abril Hora / 16h00
SESIÓN SOLEMNE 112o ANIVERSARIO FUNDACIÓN DEL CONSERVATORIO Lugar: Conservatorio de Música, Teatro “Luis Humberto Salgado”
(Cochapata E12-56 y Abascal) Entrada Libre
Viernes 27 de abril / 20h00
CONCIERTO DE GALA 112o ANIVERSARIO FUNDACIÓN DEL CONSERVATORIO Orquesta Prejuvenil CNM / Orquesta Sinfónica CSNM Coro del CSNM / Colegio Alemán
Artistas de la Orquesta Filarmónica de Guayaquil Lugar: Sala de Conciertos de la Casa de la Música Valor: USD 5.00
Sábado 28 de abril / 10h00
I ENCUENTRO DE ESTUDIANTES DEL CONSERVATORIO INTÉRPRETES DE MÚSICA POPULAR URBANA Y JAZZ Lugar: Conservatorio de Música, Campus Gerardo Guevara Viteri
(Cuenca N4-66 y Chile) Entrada libre
miércoles, 18 de abril de 2012
Ricardo Monteros Tello, Ganador del Primer Lugar del Concurso Nacional de Composición de La Orquesta Sinfónica Nacional del Ecuador

| Engels Ricardo Monteros Tello, Flavio Jara y Luis Rodríguez, obtuvieron el primero, segundo y tercer puesto en el Concurso nacional de composición musical de la Orquesta Sinfónica Nacional del Ecuador. La semana pasada recibieron sus premios y el viernes 27 de abril a las 20:00, se realizará un concierto especial en el que se interpretarán las tres obras triunfadoras por parte de la OSNE. La entrada será gratuita. En la reunión plenaria final, realizada el lunes 9 de abril en las oficinas de la Orquesta Sinfónica Nacional del Ecuador –OSNE-, los miembros del Jurado Calificador, determinaron las tres obras ganadoras en el “Concurso Nacional de Composición Musical - Orquesta Sinfónica Nacional del Ecuador”. El primero, segundo y tercer lugar, corresponden, en su orden, a los seudónimos: “Tacra” Ricardo Monteros Tello, “Lejois” Flavio Jara y “Tres” de Luis Rodriguez, nombres que se conocieron tras la apertura de los sobres con la información de cada partitura y seudónimo, lo cual aseguraba una elección legal y transparente. El Jurado Calificador también resolvió entregar menciones a los siguientes seudónimos participantes: “Adina” (Xavier Reyes) y “Chuzolango” (Jorge Oviedo). segundo lugar: Flavio Jara, CDK tercer lugar: Luis Rodríguez, SINFONÍA BUM La OSNE ha organizado este concurso con el objetivo de impulsar, incentivar y difundir la creación de nuevas obras de compositores ecuatorianos en formato sinfónico. Han participado músicos ecuatorianos por nacimiento o naturalización, sin límite de edad. ENGELS RICARDO MONTEROS TELLO GANADOR DEL PRIMER PREMIO DEL CONCURSO NACIONAL DE COMPOSICION DE LA OSNE Compositor Ecuatoriano nacido en la ciudad de Loja – Ecuador, el 15 de febrero de 1977, empieza sus estudios en música en el Conservatorio Nacional “Salvador Bustamante Celi” de su ciudad natal, graduándose con las más altas calificaciones de su promoción en 1997 en la especialidad de piano, cátedra de la cual fue profesor hasta el 2005, año en que viaja a la ciudad de Odessa – Ukraína, para realizar estudios de perfeccionamiento en la Academia Superior Estatal de Odessa A. V. Nezhdánova, obteniendo diploma de licenciado en artes, profesor especialidad Composición musical siendo galardonado con diploma rojo al mérito académico en el 2010, siendo este año que obtinene simultáneamente su diploma de Magíster en pedagogía musical y teoría de la música en el Instituto Pedagógico Superior de Odessa Ushinsky. Entre sus principales maestros se cuentan a: Phd. Julia Gomleskaya, Sergei Shustov, irina Mazur, A. Alekseiv, O. Nivelt, R. Rosenberg, Goiman, S. Ship, Eugenia Semionova, Norman Cuesta, Guillermo Espinoza y Lorena Terán. Actualmente se desempeña como Vicerrector del Conservatorio Nacional de Música y Coordinador Académico General del Conservatorio Superior Nacional de Música de Quito – Ecuador, Director de la Carrera de Composición Acústica y Electroacústica y maestro de composición acústica, Instrumentación e Historia de la Música Contemporánea del CSNM. En abril del 2012 fue elegido como el ganador del PRIMER PREMIO en el concurso nacional de composición musical de la Orquesta Sinfónica Nacional del Ecuador, con su obra Sinfonía Ecuador, la cual se estrenaría el 27 de abril en concierto de gala en el teatro Politécnico de Quito. Sus obras han sido ejecutadas en varias ciudades de Alemania, Ukraina y Ecuador, ha participado en diversos Festivales de música contemporánea de Ecuador y Europa, entre los más importantes están: Festival de Música Contemporánea “DOS DÍAS Y DOS NOCHES DE MÚSICA NUEVA” Odessa – Ukraina. 2010 y Festival de música contemporánea “MÚSICA VIVA” Quito – Ecuador, 2011. Ha participado como conferencista en diversos congresos internacionales como Seminario de Educación Musical FLADEM, Loja – Quito 2010, Ciclo de conferencias de ciencias musicales de la Academia Superior Estatal de Odessa A. V. Nezhdanova. Odessa – Ukraína, Congreso de superdotación y talentos Quito – Ecuador, 2011, Primeras Jornadas académicas de ciencias musicales del Conservatorio Superior nacional de Música, Quito – Ecuador, 2011.Conferencias del Festival de música contemporánea “Música Viva”, Quito – Ecuador 2011. |
La Orquesta Sinfónica Nacional del Ecuador estableció 3 ganadores de “Concurso de composición musical”
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En la reunión plenaria final, realizada el lunes 9 de abril en las oficinas de la Orquesta Sinfónica Nacional del Ecuador –OSNE-, los miembros del Jurado Calificador, determinaron las tres obras ganadoras en el “Concurso Nacional de Composición Musical - Orquesta Sinfónica Nacional del Ecuador”. El primero, segundo y tercer lugar, corresponden, en su orden, a los seudónimos: “Tacra” Ricardo Monteros Tello, “Lejois” Flavio Jara y “Tres” de Luis Rodriguez, nombres que se conocieron tras la apertura de los sobres con la información de cada partitura y seudónimo, lo cual aseguraba una elección legal y transparente. El Jurado Calificador también resolvió entregar menciones a los siguientes seudónimos participantes: “Adina” (Xavier Reyes) y “Chuzolango” (Jorge Oviedo). segundo lugar: Flavio Jara, CDK tercer lugar: Luis Rodríguez, SINFONÍA BUM La OSNE ha organizado este concurso con el objetivo de impulsar, incentivar y difundir la creación de nuevas obras de compositores ecuatorianos en formato sinfónico. Han participado músicos ecuatorianos por nacimiento o naturalización, sin límite de edad. ENGELS RICARDO MONTEROS TELLO GANADOR DEL PRIMER PREMIO DEL CONCURSO NACIONAL DE COMPOSICION DE LA OSNE Compositor Ecuatoriano nacido en la ciudad de Loja – Ecuador, el 15 de febrero de 1977, empieza sus estudios en música en el Conservatorio Nacional “Salvador Bustamante Celi” de su ciudad natal, graduándose con las más altas calificaciones de su promoción en 1997 en la especialidad de piano, cátedra de la cual fue profesor hasta el 2005, año en que viaja a la ciudad de Odessa – Ukraína, para realizar estudios de perfeccionamiento en la Academia Superior Estatal de Odessa A. V. Nezhdánova, obteniendo diploma de licenciado en artes, profesor especialidad Composición musical siendo galardonado con diploma rojo al mérito académico en el 2010, siendo este año que obtinene simultáneamente su diploma de Magíster en pedagogía musical y teoría de la música en el Instituto Pedagógico Superior de Odessa Ushinsky. Entre sus principales maestros se cuentan a: Phd. Julia Gomleskaya, Sergei Shustov, irina Mazur, A. Alekseiv, O. Nivelt, R. Rosenberg, Goiman, S. Ship, Eugenia Semionova, Norman Cuesta, Guillermo Espinoza y Lorena Terán. Actualmente se desempeña como Vicerrector del Conservatorio Nacional de Música y Coordinador Académico General del Conservatorio Superior Nacional de Música de Quito – Ecuador, Director de la Carrera de Composición Acústica y Electroacústica y maestro de composición acústica, Instrumentación e Historia de la Música Contemporánea del CSNM. En abril del 2012 fue elegido como el ganador del PRIMER PREMIO en el concurso nacional de composición musical de la Orquesta Sinfónica Nacional del Ecuador, con su obra Sinfonía Ecuador, la cual se estrenaría el 27 de abril en concierto de gala en el teatro Politécnico de Quito. Sus obras han sido ejecutadas en varias ciudades de Alemania, Ukraina y Ecuador, ha participado en diversos Festivales de música contemporánea de Ecuador y Europa, entre los más importantes están: Festival de Música Contemporánea “DOS DÍAS Y DOS NOCHES DE MÚSICA NUEVA” Odessa – Ukraina. 2010 y Festival de música contemporánea “MÚSICA VIVA” Quito – Ecuador, 2011. Ha participado como conferencista en diversos congresos internacionales como Seminario de Educación Musical FLADEM, Loja – Quito 2010, Ciclo de conferencias de ciencias musicales de la Academia Superior Estatal de Odessa A. V. Nezhdanova. Odessa – Ukraína, Congreso de superdotación y talentos Quito – Ecuador, 2011, Primeras Jornadas académicas de ciencias musicales del Conservatorio Superior nacional de Música, Quito – Ecuador, 2011.Conferencias del Festival de música contemporánea “Música Viva”, Quito – Ecuador 2011. |
martes, 27 de marzo de 2012
Fibonacci, música
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Los números también se pueden escuchar
Mariana God ́ınez Cu ́ellar Estudiante de Ingenier ́ıa Industrial del ITAM
“A mathematician, like a painter or a poet, is a maker of patterns. If his patterns are more permanent than theirs, it is because they are made with ideas. The mathematician’s patterns, like the painter’s or the poet’s must be beautiful; the ideas, like the colors or the words, must fit together in a harmonious way. Beauty is Me first tow
lea is no permanent place in the world for ugly mathematics.” G.H. Hardy
Durante muchos siglos se ha considerado que las matem ́aticas y la mu ́sica tienen cierta simili- tud y comu ́nmente se dice que tienen al menos cierta relaci ́on: la mu ́sica necesita del orden y la matem ́atica analiza ese orden; proporciones, simetr ́ıas, transformaciones, progresiones, m ́odu- los, logaritmos, series... ¡Toda la construcci ́on arm ́onica y parte de la mel ́odica es matem ́atica pura! Tambi ́en hay similitudes desde luego innegables, como lo m ́agico y lo abstracto de ambas; abstracci ́on que las hace parecer pertenecer a otro mundo y, sin embargo, tienen tanto poder sobre este mundo: las matem ́aticas tienen mu ́ltiples aplicaciones y muchos no podr ́ıamos vivir sin la mu ́sica.
Similarmente se puede encontrar en las mismas ciertas diferencias; diferencias que a su vez van de la mano y a final de cuentas terminan entretejiendo a la matem ́atica y a la mu ́sica. La mu ́sica cambia su textura y car ́acter segu ́n el lugar y la ́epoca. Puede ser cristalina o densa, sentimental o explosiva. Por su parte, las matem ́aticas son directas, nunca alteran su car ́acter. La mu ́sica se crea a partir de algo f ́ısico, instrumentos de todo tipo de materiales la producen. Las matem ́aticas son, sobre todo, abstracciones que, muchas veces, no necesitan ni siquiera papel y l ́apiz. La mu ́sica est ́a cargada de emociones, es alegre o triste, suave o agresiva, puede ser espiritual, est ́etica, religiosa, no obstante, no podemos hablar de un teorema “triste” o de una demostraci ́on “agresiva”.
Tanto el matem ́atico como el mu ́sico se encuentran ocupados resolviendo problemas o com- poniendo o interpretando, sin detenerse a pensar que ambos est ́an entregados a disciplinas que son paradigmas de lo abstracto.
La evoluci ́on de las matem ́aticas y la mu ́sica a lo largo de la historia han marcado el tipo de relaci ́on existente entre ambas, sin embargo, no es posible hablar de la existencia de nexos entre las mismas si no hasta que aparecen los primeros signos de teorizaci ́on tanto en la mu ́sica como en la matem ́atica.
Es en la Grecia antigua donde los principios unificadores, que constituyen el nu ́cleo tanto de las matem ́aticas como de la mu ́sica, alcanzan un grado suficiente de madurez como para
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laberintos e infinitos
Aterrizando ideas
que se establezcan las primeras relaciones. Ambos t ́erminos proceden respectivamente de los vocablos griegos musik ́e, “de las musas”, y mathema, que significa “aquello que se aprende”.
La concepci ́on cl ́asica de la mu ́sica como un subconjunto de las matem ́aticas permaneci ́o du- rante la Edad Media, y no fue sino hasta el siglo XII cuando se cre ́o una nueva divisi ́on de las ciencias, llamada escol ́astica divina, que no la inclu ́ıa espec ́ıficamente. Paralelamente, compositores y ejecutantes empezaron a separarse de la tradici ́on pitag ́orica creando nuevos estilos y tipos de mu ́sica. Por otra parte, la ejecuci ́on de obras m ́as complejas llev ́o a experi- mentar con m ́etodos de afinaci ́on alternativos que dieron lugar a una variaci ́on de la afinaci ́on pitag ́orica llamada afinaci ́on justa. En el nuevo m ́etodo se segu ́ıan utilizando las matem ́aticas como herramienta para calcular los intervalos, pero olvidando los principios pitag ́oricos, con lo que se abandonaba el modelo de belleza cl ́asico y la mu ́sica se disociaba de los nu ́meros. Este cambio de actitud caus ́o desacuerdo entre los matem ́aticos, quienes quer ́ıan una adherencia estricta a sus f ́ormulas, y los mu ́sicos, que buscaban reglas f ́aciles de aplicar.
El uso de las matem ́aticas para la formalizaci ́on y el c ́alculo de ciertos aspectos de las com- posiciones fomenta la aparici ́on y permanencia de dos tipos de situaciones entre matem ́aticas y mu ́sica, ya consideradas como disciplinas. Por un lado, continuando en cierta forma con la tradici ́on pitag ́orica, el mu ́sico establece en ocasiones un esquema matem ́atico para la creaci ́on de sus composiciones sobrepasando el uso habitual dado a las matem ́aticas; por otro, el mu ́sico crea la obra de forma intuitiva, utilizando c ́anones est ́eticos, carentes aparentemente de com- ponente formal, y es el matem ́atico el que busca a posteriori un nexo entre la obra y las matem ́aticas. Un elemento matem ́atico que ilustra muy bien los dos tipos de situaci ́on es la famosa sucesi ́on de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... y en general, un t ́ermino es la suma de los dos anteriores.
Relacionado con la sucesi ́on de Fibonacci encontramos la secci ́on o raz ́on ́aurea. El cociente de dos t ́erminos sucesivos de esta sucesi ́on tiende al nu ́mero ́aureo: 1.618034 (tambi ́en conocido como nu ́mero de oro). La secci ́on ́aurea es la divisi ́on arm ́onica de una recta en media y extrema raz ́on; es decir, que el segmento menor es al segmento mayor como ́este es a la totalidad de la recta.
secci ́on ́aurea
Siguiendo la l ́ogica de la figura, si AB = 1 y AC = x entonces x2 +x−1 = 0, luego x = 0.618034. As ́ı, la parte mayor de cualquier longitud, dividida en raz ́on ́aurea, es igual a la longitud total multiplicada por 0.618034. Esta proporci ́on se puede encontrar ampliamente tanto en el arte como en estructuras naturales.
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Un ejemplo muy ilustrativo del uso de la sucesi ́on de Fibonacci y la raz ́on ́aurea es el del compositor hu ́ngaro Bela Bartok, una de las figuras m ́as originales y completas de la mu ́sica del siglo XX.
El mu ́sico, alrededor de 1915, desarroll ́o un m ́etodo para integrar todos los elementos de la mu ́sica (escalas, estructuras de acordes con los motivos mel ́odicos apropiados, proporciones de longitud, tanto de la obra en general como los de la exposici ́on, desarrollo, reexposici ́on, frases de conexi ́on entre movimientos, etc.) basado en la raz ́on ́aurea y su c ́ırculo de tonalidades, por un lado, y en la sucesi ́on de Fibonacci, por otro.
El c ́ırculo tonal de Bartok es el siguiente: consid ́erese el c ́ırculo de tonalidades vecinas o c ́ırculo de quintas (sucesi ́on ascendente o descendente de notas musicales separadas por intervalos de quinta) dado de la siguiente forma: num ́erense las notas do, do#, re, re#, mi,..., si del 0 al 11, respectivamente; luego, ord ́enense los nu ́meros anteriores en una circunferencia saltando 7 lugares (como se muestra en la figura). T ́omese do como la t ́onica T (altura musical m ́as importante de una tonalidad) y as ́ıgnense las letras D, S y T sucesivamente a cada nota del c ́ırculo (siguiendo las manecillas del reloj): D designar ́a a la dominante y S a la subdominante.
As ́ı, cada nota t ́onica estar ́a rodeada de su subdominante y su dominante; por ejemplo, re# ser ́a t ́onica con subdominante sol# y dominante la# y as ́ı sucesivamente. Si unimos, mediante ejes, los puntos T, D y S, obtendremos los llamados ejes de las t ́onicas, de las dominantes y de las subdominantes. En particular, existe una relaci ́on m ́as adecuada entre los polos opuestos. Esta relaci ́on es el principio fundamental de la mu ́sica de Bartok. Muchos ejemplos de su mu ́sica siguen este principio.
C ́ırculo de Tonalidades de Bartok
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laberintos e infinitos
Aterrizando ideas
En cuanto a la Forma y la Armon ́ıa, Bartok utiliza el principio de la raz ́on ́aurea. Por ejemplo, en el primer movimiento de Sonata para dos pianos y percusi ́on, que consta de 443 compases, si se multiplica este nu ́mero por 0.618034 se obtiene el comp ́as 274, el cual ser ́a el punto donde justamente se inicia la reexposici ́on del tema principal de la sonata (la forma sonata est ́a basada en dos temas musicales diferentes que se exponen, se desarrollan y se reexponen).
Representaci ́on gr ́afica del uso de la raz ́on ́aurea en Sonata para dos pianos y percusi ́on
Allegro B ́arbaro es otra composici ́on para piano solamente en la cual Bartok utiliza los nu ́meros de Fibonacci 2, 3, 5, 8 y 13 en diversas ocasiones durante la pieza, a diferencia de la mu ́sica tradicional, la cual utiliza 8 compases en casi todos los temas y mu ́ltiplos de 2 en los motivos y frases (los motivos forman frases, las frases temas, y esta secuencia de motivos, frases y temas constituye la base fundamental de la mu ́sica cl ́asica). Tambi ́en utiliza su c ́ırculo de tonalidades en la pieza y todo esto se logra a pesar de la duraci ́on de la misma, que es de tan solo 3 minutos.
Su uso de los acordes tambi ́en est ́a basado en los nu ́meros de Fibonacci. Por ejemplo, en semitonos 2 es una segunda mayor, 3 es una tercera menor, 5 es una cuarta, 8 es una sexta menor y 13 es una octava aumentada (ver figura).
Acordes basados en la sucesi ́on de Fibonacci
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Lo anterior en particular para el compositor hu ́ngaro Bela Bartok; no obstante, tambi ́en se conocen los casos de otros mu ́sicos que han utilizado la sucesi ́on de Fibonacci y la raz ́on ́aurea como patr ́on para determinar ciertos elementos de sus composiciones, tales como Wolfgang Amadeus Mozart, Johann Sebastian Bach, Ludwig van Beethoven y hasta una banda de rock progresivo contempor ́anea llamada Tool. As ́ı, podemos observar como no s ́olo se quedan en lo abstracto estos elementos matem ́aticos; estos se presentan tanto en la naturaleza como en las artes, particularmente en la mu ́sica.
Por la mezcla entre lo terrenal y lo celestial, lo esot ́erico y lo pr ́actico, lo universal y lo particular, ambas disciplinas, la matem ́atica y la mu ́sica, han tenido un poder m ́ıstico desde la Antigu ̈edad. Todav ́ıa hoy el aspecto m ́agico y ritualista se mantiene: hay que tener cierto conocimiento para introducirse en la lectura de una partitura as ́ı como para poder seguir la demostraci ́on de un teorema. Pero en ambas hay algo maravilloso: la notaci ́on que es capaz de indicarnos tiempos, ritmos y altura de sonidos en el caso de la mu ́sica, o una numeraci ́on tan sofisticada como la ar ́abiga y notaciones tan desarrolladas que dan estructura y sentido a los conceptos m ́as abstractos en el caso de las matem ́aticas.
Referencias:
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/profes/departam/mates/musica /index.htm
http://www.sectormatematica.cl/musica/matematica %20en %20la %20musica.pdf http://www.uv.es/metode/anuario2004/65
laberintos e infinitos

